adicional 15, tema 4

ejercicio de funciones proposicionales, proposiciones y V o F

Recibí esta consulta:

Hola Coco, quería saber esto sobre ecuaciones 


3)Analiza si es posible encontrar valores dentro de los números reales que hagan verdaderas a cada una de las siguientes funciones proposicionales. En caso afirmativo encontra la/las soluciones. Explica como lo resolves. 
a) -1 x + 6 = 2  
b) x + 5 y = 10 
c) x² + 9 = 0 
d) 2 x - 9 = 2 x + 4 

a) Verdadera, resolví la ecuación y me dio 4.
b) No se como hacerla porque tengo dos incógnitas. Tendría que poner falso?
c) Lo resolví y me dio una raíz con numero negativo, o sea que no esta en el conjunto de los reales. 
d) Lo resolví y en un parte me quedo 0X , osea que tampoco se puede? 

Gracias!!

Y aquí va mi respuesta:

Para cada expresión tenés contestar dos cosas:
1ro) analizar si es posible encontrar "valores dentro de los números reales que (la) hagan verdadera" . En otras palabras, si es posible encontrar una solución en el conjunto R (los reales).
2do) Cuando corresponda, encontrar las soluciones.

Entonces yo contestaría:

En (a) y en (b) SI es posible hallar valores reales que hagan verdaderas las funciones proposicionales. JUSTIFICACIÓN: las soluciones mostradas más abajo justifican por sí solas la respuesta.

En (c) y en (d) NO es posible hallar valores reales que hagan verdaderas las funciones proposicionales. JUSTIFICACIÓN: en los procedimientos de más abajo se muestra que tales soluciones no existen.

En cuanto a las soluciones o imposibilidad de encontrar soluciones

a) Hiciste lo correcto, pero tenés que mostrar cómo vas resolviendo paso a paso (los despejes)
b) Hay infinitas soluciones (busca en el libro el tema 2.3 "cuando la cantidad de letras aumenta) y los ejercicios que le siguen. Las soluciones se presentan como par ordenado: (X; Y). Vos podés elegir una de las dos (la X o la Y) libremente entre los reales, y luego despejar la otra para que el par sea solución.

Ejemplos

1. Elijo X = 0, entonces Y = 2 (no muestro las cuentas porque si me demoro no llego a la UNAJ a tiempo)
2. Elijo Y = 0, entonces X = 10
3. Elijo X = 5, entonces Y = 1
4. Etcétera.

La expresión (b) tiene infinitas soluciones. Tres ejemplos posibles son (0; 2), (10; 0) y (5; 1)

c) Tu razonamiento se lee muy correcto, pero preferiría verlo escrito.

d) Si llegás a 0X = 13, o equivalentemente 0 = 13, la expresión resulta "absurda" y en efecto eso alcanza para justificar que NO TIENE SOLUCIÓN.

una forma de resolver los ejercicios de porcentaje propuestos el 8 de marzo

Ejercicio 8

Si el precio original era $120 pero debimos pagar $138, el recargo con el que nos estafaron fue de $18. Para calcularlo como un porcentaje se puede plantear una regla de tres simple directa (la que simplemente llamamos "regla de tres")

$120 ___________ 100% del precio
$ 18  ___________ y aquí hacen la cuenta , que da 15%

EL RECARGO FUE DEL 15% SOBRE EL VALOR MARCADO.

Tengan en cuenta que ésta es una forma posible de resolver, pero hay muchas otras. La respuesta sí es única, pero los procedimientos no.


Ejercicio 9

Aquí el precio original es $1.000. El primer aumento es de 20%, que se puede calcular también por la querida "regla de tres"

100% __________________ $1.000
(100 + 20)% = 120%______ hacen la cuenta y el resultado es $1.200

Ahora tenemos que considerar el segundo aumento, que es del 25% sobre el precio ya aumentado, no sobre el valor inicial. Entonces para el nuevo aumento

100% _________________ $1.200
(100 + 25)% = 125% _____ hacen la cuenta y resulta $1.600

Por último, y ante nuestro justo reclamo, acceden a descontarnos 10% del último precio vigente (el que acumula los dos aumentos). Entonces la cuenta que se puede plantear es:

100% _______________ $1.600
(100 - 10)% = 90%_____ hacen la cuenta y resulta $1.440

Igual que en el ejercicio anterior, hay muchas maneras posibles de resolver, pero siempre tenemos que llegar al mismo resultado.


En este ejercicio es importante notar que los aumentos (y el descuento) se hacen cada vez sobre el valor "del momento". Noten que al cabo de los dos aumentos, el recargo total es del 60% sobre el precio original, y no del 45% (que es lo que a veces pensamos, sumando directamente 20 y 25%).
ES MUY IMPORTANTE QUE ENTIENDAN BIEN ESTO, para no meter la 

dos ejercicios de porcentaje. Ejercicios 8 y 9 de un listado de ejercicios adicionales

Aquí van las ya tradicionales capturas de pantalla

 

y las tradicionalísimas transcripciones mecanográficas

8) ¿Qué recargo sufrió un producto que estaba marcado $120 y se pagó $138?

9) Se sabe que hace tres meses un producto costaba $1.000 y que experimentó dos aumentos acumulativos de 20% y 25% respectivamente. Si nos rebajan 10%, ¿cuánto debemos pagar?

¿alguien tendrá el valor de mandar una propuesta de solución? ¡se agradece!

pero porque nos mata la ansiedad, aquí van unas propuestas para encarar estos ejercicios. Sigo esperando otros aportes y otras miradas...




aquí solucoco de los ejercicios

un ejercicio extra de cálculo de probabilidad, aportado por unx colaboradorix en las redes sociales.

5) De un mazo de 50 cartas españolas se saca una carta al azar
¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea de copa menor de 8?
¿Cuál es la probabilidad de que el número de la carta sea el 9?

resueltos x estudiantes del cpu. El 7 de un listado de ejercicios adicionales (tema 2)

La versión manuscrita del ejercicio

La transcripción tipográfica:

7) Indicar si son V o F las siguientes proposiciones

1. Pi es un número racional
2. 3 es un número entero
3. 10/5 es un número natural
4. raíz cuadrada de (-1) es un número racional
5. raíz cuadrada de 9 es un número natural
6. raíz cúbica de 2 es un número real
7. NO SE ENTIENDE
8. 1,3333... (periódico) es un número entero

Las respuestas enviadas

Mis observaciones, ítem por ítem

1. cooorrrectoooo! El número pi es uno de los más famosos irracionales.
2. cooorrrectoooo! 3 además de entero, es positivo. ¡tomá pa vos!
3. (aquí yo inventé el 10/5, porque en la foto del enunciado no se entiende). Escrito como 10/5, el número es un racional. Si simplificamos, el número es equivalente a 2, que ES NATURAL. No me atrevo a decir V o F, porque depende de cómo interprete el enunciado. 
4. cooorrrectoooo! De hecho, la raíz cuadrada de cualquier número negativo ni siquiera es un número real.... ¡no existe entre los reales!
5. más o menos correcto. Si considero que por definición raíz cuadrada de 9 = 3, entonces la proposición es verdadera. Pero si considero que la raíz cuadrada de 9 tiene dos valores posibles, 3 y (-3), la proposición es falsa, ya que (-3) NO ES NATURAL.
6. VERDADERO. Se justifica calculándola (quienes tengan la calculadora a mano)
7. nada que decir
8. (yo inventé el valor para poder responder). FALSO. Un número periódico puede escribirse como una fracción (es racional) pero no es ENTERO.

resueltos por estudiantes del cpu. El 6 de un listado de ejercicios adicionales

aquí va el enunciado del manuscrito

y aquí mi transcripción tipográfica:

6) Escribir los números racionales 2/5 y 3/5 como decimales y hallar tres racionales comprendidos entre ellos.

y aquí la resolución de unx estudiante buena onda

Por último, mis comentarios a la resolución.

Las expresiones decimales estás perfectas. Los tres racionales indicados: 7/15, 5/10 y 8/15 cumplen la condición pedida, lo que se comprueba claramente al escribirlos como decimales.

Sin embargo, a mí me gustaría ver más explícito el método usado para encontrar esos tres racionales comprendidos entre 2/5 y 3/5. De la resolución pareciera que fueron hallados por tanteo (ensayo y error).

¿Cómo resolvería yo? Escribo como fracciones equivalentes las dos de referencia, pero eligiendo un denominador mayor que 5, por ejemplo: 2/5 = 20/50 y 3/5 = 30/50.

Ahora puedo elegir tres (o más de tres) racionales comprendidos entre 2/5 y 3/5 eligiendo tres numeradores comprendidos entre 20 y 50.

POR SUPUESTO, NO HAY UNA ÚNICA MANERA CORRECTA DE RESOLVER ESTE EJERCICIO, SINO MUCHÍSIMAS (a vos se te puede ocurrir otra)