jueves, 10 de marzo de 2016
ejercicio de funciones proposicionales, proposiciones y V o F
Recibí esta consulta:
Hola Coco, quería saber esto sobre ecuaciones
3)Analiza si es posible encontrar valores dentro de los números reales que hagan verdaderas a cada una de las siguientes funciones proposicionales. En caso afirmativo encontra la/las soluciones. Explica como lo resolves.
a) -1 x + 6 = 2
b) x + 5 y = 10
c) x² + 9 = 0
d) 2 x - 9 = 2 x + 4
a) Verdadera, resolví la ecuación y me dio 4.
b) No se como hacerla porque tengo dos incógnitas. Tendría que poner falso?
c) Lo resolví y me dio una raíz con numero negativo, o sea que no esta en el conjunto de los reales.
d) Lo resolví y en un parte me quedo 0X , osea que tampoco se puede?
Gracias!!
Y aquí va mi respuesta:
Para cada expresión tenés contestar dos cosas:
1ro) analizar si es posible encontrar "valores dentro de los números reales que (la) hagan verdadera" . En otras palabras, si es posible encontrar una solución en el conjunto R (los reales).
2do) Cuando corresponda, encontrar las soluciones.
Entonces yo contestaría:
En (a) y en (b) SI es posible hallar valores reales que hagan verdaderas las funciones proposicionales. JUSTIFICACIÓN: las soluciones mostradas más abajo justifican por sí solas la respuesta.
En (c) y en (d) NO es posible hallar valores reales que hagan verdaderas las funciones proposicionales. JUSTIFICACIÓN: en los procedimientos de más abajo se muestra que tales soluciones no existen.
En cuanto a las soluciones o imposibilidad de encontrar soluciones
a) Hiciste lo correcto, pero tenés que mostrar cómo vas resolviendo paso a paso (los despejes)
b) Hay infinitas soluciones (busca en el libro el tema 2.3 "cuando la cantidad de letras aumenta) y los ejercicios que le siguen. Las soluciones se presentan como par ordenado: (X; Y). Vos podés elegir una de las dos (la X o la Y) libremente entre los reales, y luego despejar la otra para que el par sea solución.
Ejemplos
Hola Coco, quería saber esto sobre ecuaciones
3)Analiza si es posible encontrar valores dentro de los números reales que hagan verdaderas a cada una de las siguientes funciones proposicionales. En caso afirmativo encontra la/las soluciones. Explica como lo resolves.
a) -1 x + 6 = 2
b) x + 5 y = 10
c) x² + 9 = 0
d) 2 x - 9 = 2 x + 4
a) Verdadera, resolví la ecuación y me dio 4.
b) No se como hacerla porque tengo dos incógnitas. Tendría que poner falso?
c) Lo resolví y me dio una raíz con numero negativo, o sea que no esta en el conjunto de los reales.
d) Lo resolví y en un parte me quedo 0X , osea que tampoco se puede?
Gracias!!
Y aquí va mi respuesta:
Para cada expresión tenés contestar dos cosas:
1ro) analizar si es posible encontrar "valores dentro de los números reales que (la) hagan verdadera" . En otras palabras, si es posible encontrar una solución en el conjunto R (los reales).
2do) Cuando corresponda, encontrar las soluciones.
Entonces yo contestaría:
En (a) y en (b) SI es posible hallar valores reales que hagan verdaderas las funciones proposicionales. JUSTIFICACIÓN: las soluciones mostradas más abajo justifican por sí solas la respuesta.
En (c) y en (d) NO es posible hallar valores reales que hagan verdaderas las funciones proposicionales. JUSTIFICACIÓN: en los procedimientos de más abajo se muestra que tales soluciones no existen.
En cuanto a las soluciones o imposibilidad de encontrar soluciones
a) Hiciste lo correcto, pero tenés que mostrar cómo vas resolviendo paso a paso (los despejes)
b) Hay infinitas soluciones (busca en el libro el tema 2.3 "cuando la cantidad de letras aumenta) y los ejercicios que le siguen. Las soluciones se presentan como par ordenado: (X; Y). Vos podés elegir una de las dos (la X o la Y) libremente entre los reales, y luego despejar la otra para que el par sea solución.
Ejemplos
- Elijo X = 0, entonces Y = 2 (no muestro las cuentas porque si me demoro no llego a la UNAJ a tiempo)
- Elijo Y = 0, entonces X = 10
- Elijo X = 5, entonces Y = 1
- Etcétera.
La expresión (b) tiene infinitas soluciones. Tres ejemplos posibles son (0; 2), (10; 0) y (5; 1)
c) Tu razonamiento se lee muy correcto, pero preferiría verlo escrito.
d) Si llegás a 0X = 13, o equivalentemente 0 = 13, la expresión resulta "absurda" y en efecto eso alcanza para justificar que NO TIENE SOLUCIÓN.
martes, 8 de marzo de 2016
una forma de resolver los ejercicios de porcentaje propuestos el 8 de marzo
Ejercicio 8
Si el precio original era $120 pero debimos pagar $138, el recargo con el que nos estafaron fue de $18. Para calcularlo como un porcentaje se puede plantear una regla de tres simple directa (la que simplemente llamamos "regla de tres")
$120 ___________ 100% del precio
$ 18 ___________ y aquí hacen la cuenta , que da 15%
EL RECARGO FUE DEL 15% SOBRE EL VALOR MARCADO.
Tengan en cuenta que ésta es una forma posible de resolver, pero hay muchas otras. La respuesta sí es única, pero los procedimientos no.
Ejercicio 9
Aquí el precio original es $1.000. El primer aumento es de 20%, que se puede calcular también por la querida "regla de tres"
100% __________________ $1.000
(100 + 20)% = 120%______ hacen la cuenta y el resultado es $1.200
Ahora tenemos que considerar el segundo aumento, que es del 25% sobre el precio ya aumentado, no sobre el valor inicial. Entonces para el nuevo aumento
100% _________________ $1.200
(100 + 25)% = 125% _____ hacen la cuenta y resulta $1.600
Por último, y ante nuestro justo reclamo, acceden a descontarnos 10% del último precio vigente (el que acumula los dos aumentos). Entonces la cuenta que se puede plantear es:
100% _______________ $1.600
(100 - 10)% = 90%_____ hacen la cuenta y resulta $1.440
Igual que en el ejercicio anterior, hay muchas maneras posibles de resolver, pero siempre tenemos que llegar al mismo resultado.
En este ejercicio es importante notar que los aumentos (y el descuento) se hacen cada vez sobre el valor "del momento". Noten que al cabo de los dos aumentos, el recargo total es del 60% sobre el precio original, y no del 45% (que es lo que a veces pensamos, sumando directamente 20 y 25%).
ES MUY IMPORTANTE QUE ENTIENDAN BIEN ESTO, para no meter la
Si el precio original era $120 pero debimos pagar $138, el recargo con el que nos estafaron fue de $18. Para calcularlo como un porcentaje se puede plantear una regla de tres simple directa (la que simplemente llamamos "regla de tres")
$120 ___________ 100% del precio
$ 18 ___________ y aquí hacen la cuenta , que da 15%
EL RECARGO FUE DEL 15% SOBRE EL VALOR MARCADO.
Tengan en cuenta que ésta es una forma posible de resolver, pero hay muchas otras. La respuesta sí es única, pero los procedimientos no.
Ejercicio 9
Aquí el precio original es $1.000. El primer aumento es de 20%, que se puede calcular también por la querida "regla de tres"
100% __________________ $1.000
(100 + 20)% = 120%______ hacen la cuenta y el resultado es $1.200
Ahora tenemos que considerar el segundo aumento, que es del 25% sobre el precio ya aumentado, no sobre el valor inicial. Entonces para el nuevo aumento
100% _________________ $1.200
(100 + 25)% = 125% _____ hacen la cuenta y resulta $1.600
Por último, y ante nuestro justo reclamo, acceden a descontarnos 10% del último precio vigente (el que acumula los dos aumentos). Entonces la cuenta que se puede plantear es:
100% _______________ $1.600
(100 - 10)% = 90%_____ hacen la cuenta y resulta $1.440
Igual que en el ejercicio anterior, hay muchas maneras posibles de resolver, pero siempre tenemos que llegar al mismo resultado.
En este ejercicio es importante notar que los aumentos (y el descuento) se hacen cada vez sobre el valor "del momento". Noten que al cabo de los dos aumentos, el recargo total es del 60% sobre el precio original, y no del 45% (que es lo que a veces pensamos, sumando directamente 20 y 25%).ES MUY IMPORTANTE QUE ENTIENDAN BIEN ESTO, para no meter la
dos ejercicios de porcentaje. Ejercicios 8 y 9 de un listado de ejercicios adicionales
Aquí van las ya tradicionales capturas de pantalla
y las tradicionalísimas transcripciones mecanográficas
8) ¿Qué recargo sufrió un producto que estaba marcado $120 y se pagó $138?
9) Se sabe que hace tres meses un producto costaba $1.000 y que experimentó dos aumentos acumulativos de 20% y 25% respectivamente. Si nos rebajan 10%, ¿cuánto debemos pagar?
¿alguien tendrá el valor de mandar una propuesta de solución? ¡se agradece!
pero porque nos mata la ansiedad, aquí van unas propuestas para encarar estos ejercicios. Sigo esperando otros aportes y otras miradas...
aquí solucoco de los ejercicios
y las tradicionalísimas transcripciones mecanográficas
8) ¿Qué recargo sufrió un producto que estaba marcado $120 y se pagó $138?
9) Se sabe que hace tres meses un producto costaba $1.000 y que experimentó dos aumentos acumulativos de 20% y 25% respectivamente. Si nos rebajan 10%, ¿cuánto debemos pagar?
¿alguien tendrá el valor de mandar una propuesta de solución? ¡se agradece!
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aquí solucoco de los ejercicios
un ejercicio extra de cálculo de probabilidad, aportado por unx colaboradorix en las redes sociales.
5) De un mazo de 50 cartas españolas se saca una carta al azar
¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea de copa menor de 8?
¿Cuál es la probabilidad de que el número de la carta sea el 9?
¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea de copa menor de 8?
¿Cuál es la probabilidad de que el número de la carta sea el 9?
lunes, 7 de marzo de 2016
resueltos x estudiantes del cpu. El 7 de un listado de ejercicios adicionales (tema 2)
La versión manuscrita del ejercicio
7) Indicar si son V o F las siguientes proposiciones
Las respuestas enviadas
Mis observaciones, ítem por ítem
La transcripción tipográfica:
7) Indicar si son V o F las siguientes proposiciones
- Pi es un número racional
- 3 es un número entero
- 10/5 es un número natural
- raíz cuadrada de (-1) es un número racional
- raíz cuadrada de 9 es un número natural
- raíz cúbica de 2 es un número real
- NO SE ENTIENDE
- 1,3333... (periódico) es un número entero
Las respuestas enviadas
Mis observaciones, ítem por ítem
- cooorrrectoooo! El número pi es uno de los más famosos irracionales.
- cooorrrectoooo! 3 además de entero, es positivo. ¡tomá pa vos!
- (aquí yo inventé el 10/5, porque en la foto del enunciado no se entiende). Escrito como 10/5, el número es un racional. Si simplificamos, el número es equivalente a 2, que ES NATURAL. No me atrevo a decir V o F, porque depende de cómo interprete el enunciado.
- cooorrrectoooo! De hecho, la raíz cuadrada de cualquier número negativo ni siquiera es un número real.... ¡no existe entre los reales!
- más o menos correcto. Si considero que por definición raíz cuadrada de 9 = 3, entonces la proposición es verdadera. Pero si considero que la raíz cuadrada de 9 tiene dos valores posibles, 3 y (-3), la proposición es falsa, ya que (-3) NO ES NATURAL.
- VERDADERO. Se justifica calculándola (quienes tengan la calculadora a mano)
- nada que decir
- (yo inventé el valor para poder responder). FALSO. Un número periódico puede escribirse como una fracción (es racional) pero no es ENTERO.
resueltos por estudiantes del cpu. El 6 de un listado de ejercicios adicionales
aquí va el enunciado del manuscrito
y aquí mi transcripción tipográfica:
6) Escribir los números racionales 2/5 y 3/5 como decimales y hallar tres racionales comprendidos entre ellos.
y aquí la resolución de unx estudiante buena onda
Por último, mis comentarios a la resolución.
Las expresiones decimales estás perfectas. Los tres racionales indicados: 7/15, 5/10 y 8/15 cumplen la condición pedida, lo que se comprueba claramente al escribirlos como decimales.
Sin embargo, a mí me gustaría ver más explícito el método usado para encontrar esos tres racionales comprendidos entre 2/5 y 3/5. De la resolución pareciera que fueron hallados por tanteo (ensayo y error).
¿Cómo resolvería yo? Escribo como fracciones equivalentes las dos de referencia, pero eligiendo un denominador mayor que 5, por ejemplo: 2/5 = 20/50 y 3/5 = 30/50.
Ahora puedo elegir tres (o más de tres) racionales comprendidos entre 2/5 y 3/5 eligiendo tres numeradores comprendidos entre 20 y 50.
POR SUPUESTO, NO HAY UNA ÚNICA MANERA CORRECTA DE RESOLVER ESTE EJERCICIO, SINO MUCHÍSIMAS (a vos se te puede ocurrir otra)
y aquí mi transcripción tipográfica:
6) Escribir los números racionales 2/5 y 3/5 como decimales y hallar tres racionales comprendidos entre ellos.
y aquí la resolución de unx estudiante buena onda
Las expresiones decimales estás perfectas. Los tres racionales indicados: 7/15, 5/10 y 8/15 cumplen la condición pedida, lo que se comprueba claramente al escribirlos como decimales.
Sin embargo, a mí me gustaría ver más explícito el método usado para encontrar esos tres racionales comprendidos entre 2/5 y 3/5. De la resolución pareciera que fueron hallados por tanteo (ensayo y error).
¿Cómo resolvería yo? Escribo como fracciones equivalentes las dos de referencia, pero eligiendo un denominador mayor que 5, por ejemplo: 2/5 = 20/50 y 3/5 = 30/50.
Ahora puedo elegir tres (o más de tres) racionales comprendidos entre 2/5 y 3/5 eligiendo tres numeradores comprendidos entre 20 y 50.
POR SUPUESTO, NO HAY UNA ÚNICA MANERA CORRECTA DE RESOLVER ESTE EJERCICIO, SINO MUCHÍSIMAS (a vos se te puede ocurrir otra)
resueltos por estudiantes del cpu. El 5 de un listado de ejercicios adicionales (tema 2)
Aquí la captura del enunciado manuscrito compartido por unx estudiante:
Aquí la transcripción del texto (que en mi opinión no está redactado claramente)
5) Para qué valores de x hacen verdaderas las siguientes funciones proposicionales.
Yo reformularía el enunciado así: "Indicar qué valores de x hacen verdaderas las siguientes funciones proposicionales".
Ahora muestro la resolución que hizo unx estudiante que colabora gentilmente con este espacio:
y aquí mis comentarios.
Muy buen intento, pero no me parece del todo claro.
Para el primer caso (no tengo el editor de ecuaciones para escribir la expresión), yo propongo la siguiente respuesta:
Es verdadera para x = 3 y para x = -3. En efecto, si aplicamos raíz cuadrada a ambos términos, obtenemos esos dos resultados.
Para el segundo caso, como en el curso de CPU no trabajamos el tema general de inecuaciones, me parece adecuado dar uno o dos ejemplos que hagan verdadera la afirmación.
Por ejemplo
- x = 2 cumple la condición propuesta, porque x^2 = 4 es menor que 9.
- x = 3/4 cumple la condición propuesta, porque x^2 = 9/16 es menor que 9.
- De hecho, existen infinitos valores posibles para x que hacen que la función proposicional se convierta en una PROPOSICIÓN VERDADERA.
resueltos x estudiantes del CPU: 1, 2 , 3 y 4 de un listado de ejercicios adicionales (temas 1 y 2)
Aquí les dejo unas capturas de pantalla de la resolución de unos ejercicios compartidos en las redes sociales y resueltos por unx estudiante. Están mis comentarios y/o correcciones "como si estuviera corrigiendo los ejercicios de la evaluación".
RECUERDEN QUE TODA LA INFORMACIÓN EN ESTE BLOG NO ES OFICIAL DEL CPU si simplemente sirve al intercambio de ideas y conocimientos como herramienta de nuestras personales trayectorias y experiencias de aprendizaje y estudio.
RECUERDEN QUE TODA LA INFORMACIÓN EN ESTE BLOG NO ES OFICIAL DEL CPU si simplemente sirve al intercambio de ideas y conocimientos como herramienta de nuestras personales trayectorias y experiencias de aprendizaje y estudio.
domingo, 6 de marzo de 2016
ejercicios extra para practicar más - tema 1
1) escribir como decimales las siguientes fracciones:
¡esperamos respuestas, desarrollos y consultas!
2) ordenar de menor a mayor los siguientes números racionales
¡esperamos respuestas, desarrollos y consultas!
3) obtener tres números racionales comprendidos entre 1/3 y 2/3
¡esperamos respuestas, desarrollos y consultas!
Unx estudiante mandó sus desarrollos de estos ejercicios, que COCO corrigió. Pueden ver todo esto en este enlace
Si sienten nauseas o mareos ante estos ejercicios, vuelvan a mirar el tema 1 en el libro de matemática CPU para salir de apuro.
sábado, 5 de marzo de 2016
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Criterios "oficiales"
Tema 1
- Capacidad para ordenar y/o comparar números enteros a partir de la realización de operaciones básicas explicando cómo lo resuelven.
- Capacidad para ordenar y/o comparar números racionales y reconocer la densidad del conjunto explicando cómo lo resuelven.
- Realizar porcentajes en el contexto de un problema.
Tema 2
- Capacidad para decidir sobre la cantidad de soluciones de una ecuación, con una o dos variables, determinación de la/s misma/s identificando en qué conjunto numérico tiene o no solución explicitando cómo lo resuelven.
Tema 3
- Capacidad para realizar cálculos de áreas y perímetros de figuras planas en el contexto de una situación problemática y comparar áreas iguales con distintas superficies.
Tema 4
- Capacidad para calcular probabilidades sobre la base del reconocimiento entre diferentes tipos de sucesos (excluyentes, independientes).
(supuesto) modelo de ejercicios de evaluación (rescatados de páginas web). La casa solo difunde, no se responsabiliza por los contenidos mostrados
ejercicio 2
ejercicio 3
ejercicio 4 (con posible solución)
viernes, 4 de marzo de 2016
(supuesto) modelo de parcial. Ejercicio 5
De un mazo de 52 cartas españolas se saca una al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea de copa y mayor a 8?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el numero de la carta sea el 6)?
Recordemos que Probabilidad = número de casos favorables / número de casos posibles
Podemos empezar con la pregunta (b), que a mi juicio es más sencilla de responder.
El número de casos posibles es 52 (el número total de cartas, puedo sacar cualquiera de ellas).
El número de casos favorables es 4, ya que hay cuatro cartas que tienen el número 6: 6 de oro, 6 de espada, 6 de basto y 6 de copas.
b) Proba (carta sea un 6) = 4/52 = 1/13
Para la pregunta (a), si quiero contar los casos favorables, tendré que usar algún truco.
Los valores favorables (mayores que 8) son: el 9, el 10, el 11 y el 12 de copas. Es decir que hay 4 números favorables.
a) Proba (carta sea de copa y mayor que 8) = 4/52 = 1/13
Pero también puedo responder (a) usando dos "sucesos independientes": ser la carta mayor que 8 y ser la carta de copas
Proba (sea copa) = 12/52 = 1/4
Proba (sea mayor que 8) = 16/52 = 4/13
Proba (sea copa y mayor que 8) = Proba (copa) x Proba (mayor que 8) = 1/4 x 4/13 = 1/13
¡eureka, es el mismo resultado!
Ahora coco, me quedó una sola duda... ¿por qué el número de "casos favorables" en "sea mayor que 8) es 16))
Porque cada uno de los cuatro números posibles (del 9 al 12) puede salir en 4 palos, lo que da un total de 4 x 4 = 16 resultados favorables:
9 espada
9 oro
9 copa
9 basto
10 espada
10 oro
etcétera
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea de copa y mayor a 8?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el numero de la carta sea el 6)?
Recordemos que Probabilidad = número de casos favorables / número de casos posibles
Podemos empezar con la pregunta (b), que a mi juicio es más sencilla de responder.
El número de casos posibles es 52 (el número total de cartas, puedo sacar cualquiera de ellas).
El número de casos favorables es 4, ya que hay cuatro cartas que tienen el número 6: 6 de oro, 6 de espada, 6 de basto y 6 de copas.
b) Proba (carta sea un 6) = 4/52 = 1/13
Para la pregunta (a), si quiero contar los casos favorables, tendré que usar algún truco.
Los valores favorables (mayores que 8) son: el 9, el 10, el 11 y el 12 de copas. Es decir que hay 4 números favorables.
a) Proba (carta sea de copa y mayor que 8) = 4/52 = 1/13
Pero también puedo responder (a) usando dos "sucesos independientes": ser la carta mayor que 8 y ser la carta de copas
Proba (sea copa) = 12/52 = 1/4
Proba (sea mayor que 8) = 16/52 = 4/13
Proba (sea copa y mayor que 8) = Proba (copa) x Proba (mayor que 8) = 1/4 x 4/13 = 1/13
¡eureka, es el mismo resultado!
Porque cada uno de los cuatro números posibles (del 9 al 12) puede salir en 4 palos, lo que da un total de 4 x 4 = 16 resultados favorables:
9 espada
9 oro
9 copa
9 basto
10 espada
10 oro
etcétera
tema 4, ejercicio 15 (primera pregunta), página 67
FUNCIONES PROPOSICIONALES Y PROPOSICIONES
Hola! La caracterización de "funciones proposicionales" y "proposiciones" aparece en nuestro querido libro en las páginas 32 y 33. Sin embargo, a veces es útil explorar otras fuentes de referencia para entender mejor los conceptos, porque se explican de otra manera que nos resulta más clara o simplemente porque de tanto investigar y seguir leyendo y explorando, las definiciones terminan por resultarnos familiares.
Aquí les dejo una definición y un enlace que encontré y creo que son valiosos.
Claves de lectura para la página web enlazada más abajo: no presten atención al ejemplo ni a los ejercicios 1 y 2 (que utilizan una notación simbólica que no usamos en el CPU). EN cambio, sí es interesante el ejercicio 3 como un ejercicio adicional del tema... ¿alguien querrá mandar su solución para publicarla, compartirla y discutirla colectivamente?
otra definición de funciones proposicionales y proposiciones (consultada 4/03/2016)
Aquí les dejo una definición y un enlace que encontré y creo que son valiosos.
Fuente: http://logicadigitalufps.blogspot.com.ar/2012/02/funciones-proposicionales-y.html (consultada 4/03/2016)Función ProposicionalSupongamos los enunciados abiertos:" x es la capital de Buenos Aires"" y + 4 = 11"Estos no tienen un valor veritativo. Pero si en el primero de ellos hacemos x = La Plata, tenemos:"La Plata es la capital de Buenos Aires" (V)Asimismo, si en el segundo hacemos x = 9, resulta: 9 + 4 = 11 (F)Podemos, entonces, dar la siguiente definición: "Una función proposicional es un enunciado abierto de la forma P(x) que se convierte en una proposición cuando se le asigna un valor específico a la variable".
Claves de lectura para la página web enlazada más abajo: no presten atención al ejemplo ni a los ejercicios 1 y 2 (que utilizan una notación simbólica que no usamos en el CPU). EN cambio, sí es interesante el ejercicio 3 como un ejercicio adicional del tema... ¿alguien querrá mandar su solución para publicarla, compartirla y discutirla colectivamente?
otra definición de funciones proposicionales y proposiciones (consultada 4/03/2016)
tema 4, ejercicio 14, página 67
Se elige al azar una clave de cuatro dígitos tomados del 1 al 9, ¿cuál es la probabilidad de que la clave comience con 5? ¿Cuál será la probabilidad de que comience con 5 y, además, todos los dígitos sean diferentes?
dejá tu consulta
Hola! se termina el curso y hay que bajar la ansiedad!
Deja aquí como "comentario" tu consulta (el número de ejercicio, la página, la duda) con tus dudas y tu propuesta de solución.
Tené en cuenta que los comentarios no se publican inmediatamente.
A ponernos las pilas que ya falta poco!
Deja aquí como "comentario" tu consulta (el número de ejercicio, la página, la duda) con tus dudas y tu propuesta de solución. Tené en cuenta que los comentarios no se publican inmediatamente.
A ponernos las pilas que ya falta poco!
miércoles, 2 de marzo de 2016
ejercicio que consultó unx estudiante
Recibí este ejercicio a modo de consulta.
¿Quién se anima a mandar su resolución? No importa que sea impecable o tenga fallas... ¡todos los intentos sirven y siempre se aprende algo!
El señor Marcelo nació en el 112 a.C. y murió en el 44 a.C.; la señora Marcela nació en el 73 a.C. y murió en el 12 d.C.
c) ¿Cuántos años transcurrieron desde el nacimiento de Marcelo hasta la muerte de Marcela?
Justifica mediante cálculos en todos los casos
a) ¿Cuántos años vivió Marcelo?
b) Cuando Marcela cumplió 25 años, ¿qué año transcurría?
c) ¿Cuántos años transcurrieron desde el nacimiento de Marcelo hasta la muerte de Marcela?A pedido de Antonella, mi desarrollo explicativo -largo y tendido- del ejercicio
Este ejercicio está asociado al tema 1, a los conceptos de números enteros (los positivos y los negativos, con el cero) y a la "distancia" entre dos números...
Después de leer con atención el enunciado, yo acostumbro registrar los datos.
¿Qué es eso de "a.C." y "d.C."? ... Yo me doy cuenta enseguida que son las abreviaturas usuales para "antes de Krusty" y "después de Krusty", que es la forma habitual de fechar para la cultura occidental (y krustiana). Escritas como números enteros, estos datos son:ç
Para saber cuántos años vivió una persona (y suponiendo que murió después de cumplir años el año indicado como fecha del deceso), calculamos
Años Vividos = Año de Muerte - Año de Nacimiento
(igual que como calculamos las edades, pero poniendo "Año Actual" en vez de "Año de Muerte". Fíjense si funciona calculando su edad o la de otra persona)
Así que la cantidad de años que vivieron Marcelo y Marcela fueron:
Marcelo: (-44) - (-112) = -44 + 112 = 112 - 44 = 68 años
Marcela: 12 - (-73) = 12 + 73 = 85 años
Ya tenemos la respuesta al ítem (a) y también información extra, que no nos pidieron, y las pistas para responder (b)
Edad = Año Actual - Año de Nacimiento
(veamos si la cosa funciona antes de contestar (b). Supongo que ustedes ya controlaron como les pedí más arriba, pero por las dudas controlo yo también).
Coco nació en octubre de 1945... calculemos su edad actual, en el CPU del verano 2016.
Edad = 2016 - 1945 = 71 años!
Pero Coco insiste en que tiene 70 años... ¿significa que la fórmula para calcular la edad no funciona?
Volvamos a la edad de Marcela, que por suerte no va a protestar respecto al cálculo. Sabemos que la "Edad" es 25 años y el año de nacimiento es "-44". Tenemos que calcular el "Año Actual"
Edad = Año Actual - Año de Nacimiento
25 = Año Actual - (-73)
25 = Año Actual + 73
Año Actual = 25 - 73 = -48
Ya tenemos la respuesta al ítem (b): Cuando Marcela cumplió 25 años, transcurría el -48, que en krustyano es el 48 a.C. del calendario gregoriano.
Para el ítem (c) se usa un procedimiento muy parecido al cálculo de la edad. Les dejo la cuenta a ustedes (espero la foto de la solución) y les anticipo que la respuesta -si no metí la pata con las cuentas- es 124 años... ¿cómo llegué a ese resultado?
imágenes:
Después de leer con atención el enunciado, yo acostumbro registrar los datos.
¿Qué es eso de "a.C." y "d.C."? ... Yo me doy cuenta enseguida que son las abreviaturas usuales para "antes de Krusty" y "después de Krusty", que es la forma habitual de fechar para la cultura occidental (y krustiana). Escritas como números enteros, estos datos son:ç
año de nacimiento de Marcelo (NMo): -112
año de fallecimiento del pelado (FMo): -44
año de nacimiento de Marcela (NMa): -73
año de fallecimiento de la viciosa fumadora (FMa) : +12
Para saber cuántos años vivió una persona (y suponiendo que murió después de cumplir años el año indicado como fecha del deceso), calculamos
Años Vividos = Año de Muerte - Año de Nacimiento
(igual que como calculamos las edades, pero poniendo "Año Actual" en vez de "Año de Muerte". Fíjense si funciona calculando su edad o la de otra persona)
Así que la cantidad de años que vivieron Marcelo y Marcela fueron:
Marcelo: (-44) - (-112) = -44 + 112 = 112 - 44 = 68 años
Marcela: 12 - (-73) = 12 + 73 = 85 años
Ya tenemos la respuesta al ítem (a) y también información extra, que no nos pidieron, y las pistas para responder (b)
Edad = Año Actual - Año de Nacimiento
(veamos si la cosa funciona antes de contestar (b). Supongo que ustedes ya controlaron como les pedí más arriba, pero por las dudas controlo yo también).
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| maxresdefault.jpg (consultado 3/04/2016) |
Edad = 2016 - 1945 = 71 años!
Pero Coco insiste en que tiene 70 años... ¿significa que la fórmula para calcular la edad no funciona?
Volvamos a la edad de Marcela, que por suerte no va a protestar respecto al cálculo. Sabemos que la "Edad" es 25 años y el año de nacimiento es "-44". Tenemos que calcular el "Año Actual"
Edad = Año Actual - Año de Nacimiento
25 = Año Actual - (-73)
25 = Año Actual + 73
Año Actual = 25 - 73 = -48
Ya tenemos la respuesta al ítem (b): Cuando Marcela cumplió 25 años, transcurría el -48, que en krustyano es el 48 a.C. del calendario gregoriano.
Para el ítem (c) se usa un procedimiento muy parecido al cálculo de la edad. Les dejo la cuenta a ustedes (espero la foto de la solución) y les anticipo que la respuesta -si no metí la pata con las cuentas- es 124 años... ¿cómo llegué a ese resultado?
imágenes:
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consultadas: 02/03/2016
tema 4, ejercicio 8... algunas pistas para resolverlo. Y algo de información sobre cómo verificar los resultados de la paradoja de los cumpleaños...
En esta entrada no resolvemos el ejercicio 8 (que es análogo a la resolución de la paradoja de los cumpleaños), pero intento mostrar cómo se puede hacer la cuenta, que requiere la multiplicación de "muchos números"...
Yo pienso que tal vez alguien se decida a multiplicar 23 factores para verificar el resultado de la paradoja de los cumpleaños... pero no creo que nadie se atreva a hacer el producto de 73 factores que requiere el ejercicio 8!
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